2022-2023学年安徽省巢湖市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省巢湖市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

2.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

3.A.A.1

B.

C.m

D.m2

4.()A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.3

B.5

C.1

D.

6.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

7.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

8.

9.

10.A.A.4B.3C.2D.1

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

14.

15.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

16.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

17.

18.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)19.A.A.1

B.3

C.

D.0

20.A.1

B.0

C.2

D.

二、填空题(20题)21.微分方程y'+9y=0的通解为______．22.广义积分．

23.

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.y″+5y′=0的特征方程为——．

31.

32.

33.

34.

35.幂级数的收敛半径为______．

36.

37.38.______。39.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

40.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.

47.48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.求微分方程的通解．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.设存在，求f(x)．

64.

65.

66.

67.求∫xcosx2dx。

68.求方程(y-x2y)y'=x的通解.69.70.五、高等数学(0题)71.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)72.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

参考答案

1.C

2.D

3.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

4.A

5.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

6.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

7.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

8.C

9.A

10.C

11.B

12.D

13.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

14.B解析：

15.A

16.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

17.A

18.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

19.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

20.C21.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．22.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

23.2yex+x

24.

解析：

25.

26.

27.

解析：

28.-3sin3x-3sin3x解析：

29.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．30.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

31.

解析：

32.坐标原点坐标原点

33.

34.

解析：35.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

36.

37.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。38.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

39.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

40.π

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.

列表：

说明

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.

则

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.

63.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f