2022-2023学年安徽省巢湖市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省巢湖市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

4.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

5.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

6.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

7.

8.

9.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

10.

11.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.5B.3C.-3D.-514.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

15.

16.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

17.

18.

19.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则22.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。23.

24.

25.

26.

27.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

28.

29.设，且k为常数，则k=______．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

38.

39.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

40.三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.

49.求微分方程的通解．50.

51.52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.证明：

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求fe-2xdx。65.66.设存在，求f(x)．

67.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C解析：

3.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

4.D

5.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

6.A

7.B解析：

8.D解析：

9.B

10.A

11.C

12.B

13.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

14.B由不定积分的性质可知，故选B．

15.A

16.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

17.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

18.D

19.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

20.C21.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此22.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。23.由可变上限积分求导公式可知24.由不定积分的基本公式及运算法则，有

25.

26.

27.(1+x)ex

28.

解析：

29.本题考查的知识点为广义积分的计算．

30.

31.

32.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

33.

34.

35.e-636.

37.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

38.

39.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。40.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

则

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

列表：

说明

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：

如果存在，则表示一个确定的数值．

67.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.

68.

69.

7