2022-2023学年北师大版必修第二册 2.2.2向量的减法 课件（24张）

向量的减法新知探究问题1

如图，△ABC是等边三角形，点D，F是边AB的三等分点，点M，N是边BC的三等分点，点E，H是边AC的三等分点，点G是FH的中点，请完成以下问题：ABCDEFHMN

G新知探究

相等向量指的是长度相等，方向相同的向量；和为零向量的两个向量称为相反向量．

新知探究问题2

我们知道数因为运算而威力无穷．上节课类比数的运算，我们研究了向量的加法运算，并从位移、力、速度的合成得到启发，得到向量加法的平行四边形法则和三角形法则，继续类比数的运算，还可以研究向量的什么运算？减法运算．新知探究问题3

分析如何计算3－（－3）？利用减去一个数等于加上这个数相反数可得：3－（－3）＝3＋3＝6．新知探究追问1：这里运用的是数的减法法则，它是如何规定的？减去一个数等于加上这个数的相反数．追问2：你能类比数的减法法则给出向量的减法定义吗？能．向量减法的定义：向量a减向量b等于向量a加上向量b的相反向量．新知探究问题4

你能给出向量减法定义的符号表示吗？a－b＝a＋（－b）．新知探究问题5

向量减法满足平行四边形、三角形法则吗？因为向量减法是向量加法逆用算，所以满足平行四边形、三角形法则．新知探究追问：你能细述向量减法的步骤吗？（1）两个向量a，b的始点移到同一点；（2）连接两个向量a与b的终点；（3）差向量a－b的方向是指向被减向量的终点．概括为“移为共始点，连接两终点，方向指被减”．新知探究

ABCDEFHMN

G新知探究问题7

请在一张白纸上，任意画出两个向量a，b，作出向量a－b，并说明理由．这里仅举以下三种情况画图：

那么从向量b的终点B指向被减向量a的终点A，

特别地，当向量a＝b时，a－b＝0；abbaba当向量a＝0时，0－b＝－b；abOABa-baOBAba-baBAba-bO当向量b＝0时，a－0＝a．新知探究问题8

我们知道对任意的两个向量a，b，均有｜｜a｜－｜b｜｜≤｜a＋b｜≤｜a｜＋｜b｜，那么｜a－b｜，｜a｜＋｜b｜，｜｜a｜－｜b｜｜之间又有怎样的大小关系？通过作图进行解释．对任意的两个向量a，b，均有｜｜a｜－｜b｜｜≤｜a＋b｜≤｜a｜＋｜b｜，当且仅当向量a与b反向时，｜a－b｜＝｜｜a｜＋｜b｜｜．当且仅当向量a与b同向时，｜a－b｜＝｜｜a｜－｜b｜｜；初步应用例1

如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b＋c．

abcabca-bOADB

初步应用追问1：把例1变为：如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c．abc

abcOACBa+ba+b-c图①abcOACBa+ba+b-c图②初步应用追问2：若追问1的条件不变，如何作a－b－c？

abAOBcC初步应用例2

已知｜a｜＝6，｜b｜＝8，且a⊥b．（1）探索｜a＋b｜与｜a－b｜的关系；（2）求｜a－b｜．

初步应用

DAOBC

课堂练习练习：教科书第85页练习1，2．归纳小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）回顾知识的形成过程，其中蕴含着哪些数学思想方法？问题9

本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：（3）向量运算与数的运算有哪些联系与区别？（1）本节学习了平面向量减法的运算及其几何意义．（3）向量运算与实数运算的本质区别在于向量运算不仅涉及向量的长度，还涉及向量的方向．（2）类比的思想方法．作业布置作业：教科书第86页A组4，6，8．B组1，3．1目标检测C如图，在△ABC中，D为BC的中点，则下列结论错误的是（）

2目标检测D

A．1B．2C．

解析：如图，作菱形ABCD，

ABCD3目标检测