2022年浙江省湖州市中考数学试卷真题及答案

2022年浙江省湖州市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只

有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应

字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.

1.（3分）实数-5的相反数是（）

A.5B.-5C.-D.--

55

2.（3分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组

三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播.某一时刻观看人数达

到3790000人.用科学记数法表示3790000,正确的是（）

A.0.379xlO7B.3.79xlO6C.3.79xlO5D.37.9x10s

3.（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

主视方向

A.7B.8C.9D.10

5.（3分）下列各式的运算，结果正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2=a6C.a3—a2=aD.(2a)2=4a2

6.（3分）如图，将AABC沿3c方向平移1的得到对应的△42C.若？C=2cm,则3c

的长是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

7.（3分）将抛物线y=Y向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）

A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)2

8.（3分）如图，已知在锐角AA3C中,AB=AC,AD是AABC的角平分线，£是45上

一点，连结EB,EC.若ZEBC=45。,BC=6,则A£BC的面积是（)

A.12C.6D.3女

9.（3分）如图，已知如是矩形ABCZ）的对角线，AB=6,BC=8,点、E,F分别在边4）,

8C上，连结BE,DF.将A4BE沿BE翻折，将ADC尸沿£＞尸翻折，若翻折后，点A,C

分别落在对角线3D上的点G,H处,连结G尸.则下列结论不正确的是（）

C.EG//FHD.GF1BC

10.（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如

图，在6x6的正方形网格图形45a＞中，M,N分别是45,8c上的格点，BM=4,

BN=2.若点P是这个网格图形中的格点，连结PM,PN,则所有满足NMPN=45。的

"MN中,边的长的最大值是（）

A.472B.6C.2>/i0D.36

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）当a=l时，分式"1的值是.

a

12.（4分）命题''如果|a|=|〃|,那么“=b.”的逆命题是.

An1

13.（4分）如图，已知在AABC中，D,E分别是他，AC上的点，DE//BC,——=-.若

AB3

DE=2,则8c的长是

14.（4分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球，它们除了

数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率

是—.

15.（4分）如图，已知钻是OO的弦，=120°,OCrAB,垂足为C,OC的延长

线交。。于点。.若是AD所对的圆周角，则/4PD的度数是.

D

16.（4分）如图，已知在平面直角坐标系x。），中，点A在x轴的负半轴上，点5在y轴的

负半轴上，tanZ/$O=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数

的解析式是y=』，则图象经过点。的反比例函数的解析式是—.

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.（6分）计算:（厢2+2x（-3）.

18.（6分）如图，已知在RtAABC中，ZC=RtZ,AB=5,BC=3.求4c的长和sinA的

值.

以（6分）解一元一次不等式组

20.（8分）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极

开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、

“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组.为此，随

机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完

整）.

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数;

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生

人数.

被抽查学生选择兴趣小组意向的被抽查学生选择兴趣小组意向的

扇形统计图条形统计图

21.（8分）如图，已知在RtAABC中，ZC=RtZ,。是A5边上一点，以为直径的半

圆O与边AC相切，切点为E,过点O作OFJ.BC,垂足为F.

(1)求证：OF=EC；

(2)若NA=3O。，BD=2,求4)的长.

22.（10分）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时

后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车

行驶的速度是60千米/小时.

（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

（2）如图，图中03,/由分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时

间/（小时）的函数关系的图象.试求点B的坐标和他所在直线的解析式；

（3）假设大巴出发。小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值.

23.（10分）如图1,已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OA8C是边长为3的正方形，

其中顶点A,C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.抛物线yu-V+fov+c经过A,C

两点，与x轴交于另一个点。.

（1）①求点A,B,C的坐标；

②求％,c的值.

（2）若点尸是边8C上的一个动点，连结AP,过点尸作尸交y轴于点M（如图

2所示）.当点P在BC上运动时，点M也随之运动.设8P=祖，CM=n,试用含，〃的代

数式表示〃，并求出〃的最大值.

2022年浙江省湖州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只

有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应

字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.

1.（3分）实数-5的相反数是（）

A.5B.-5C.-D.--

55

【分析】直接利用相反数的定义得出答案.

【解答】解：实数-5的相反数是5.

故选：A.

2.（3分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组

三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播.某一时刻观看人数达

到3790000人.用科学记数法表示3790000,正确的是（）

A.0.379xlO7B.3.79xl06C.3.79x10sD.37.9x10s

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L,”为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值..10时，“是正整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

【解答】解：3790000=3.79xlO6.

故选：B.

3.（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

主琬方向

解即可.

【解答】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个左齐，下面2

个，

故选：B.

4.（3分）统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7,8,

10,9,9,8,10,9,9,10.这组数据的众数是（）

A.7B.8C.9D.10

【分析】根据众数的定义求解.

【解答】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9.

故选：C.

5.（3分）下列各式的运算，结果正确的是（）

A.a'+o'=a5B.a2-a}=a6C.a3—a2=aD.（2a）2=4<?2

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数基的乘法运算法则、积的乘方运算法则，分别

计算得出答案.

【解答】解：A.a2+a\无法合并，故此选项不合题意；

B./•/=/,故此选项不合题意；

C.无法合并，故此选项不合题意；

D.（24=4自故此选项符合题意；

故选：D.

6.（3分）如图，将AABC沿方向平移la”得到对应的△A'3'C'.若3tC=2an,则8c

的长是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【分析】根据平移的性质得到明=。。=1即，即可得到=+的长.

【解答】解：・.•将AABC沿3C方向平移1cm得到对应的△AEC,

•.BB'=CC=l（cm）,

B'C=2(c/n),

.1.BC'=BB'+B'C+CC^\+2+\=4(cm),

故选：C.

7.（3分）将抛物线y=d向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）

A.y=x2+3B.j=x2-3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)2

【分析】根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式.

【解答】解：•.•抛物线y=Y向上平移3个单位，

平移后的解析式为：y=V+3.

故选：A.

8.（3分）如图，已知在锐角AASC中，AB=AC,AD是AABC的角平分线，E是AD上

一点，连结EC.若NEBC=45。，BC=6,则AEBC的面积是（）

A.12D.3>/2

【分析】根据等腰三角形的性质得到应）=8=3,ADA.BC,根据等腰直角三角形的性质

求出即，根据三角形的面积公式计算，得到答案.

【解答】解：•.,AB=AC,4）是A48c的角平分线，

.-.BD=CD=-BC=3,AD1BC,

2

在RtAEBD中，Z£BC=45°,

ED=BD=3,

故选：B.

9.（3分）如图，已知加＞是矩形A8CD的对角线，AB=6,BC=8,点E,E分别在边AD,

BC上，连结BE,DF.将AABE沿8E翻折，将AZ"沿。尸翻折，若翻折后，点A,C

分别落在对角线皿上的点G,〃处，连结GF.则下列结论不正确的是（）

A.BD=\OB.HG=2C.EG//FHD.GF±BC

【分析】由矩形的性质及勾股定理可求出比>=10；由折叠的性质可得出他=3G=6,

CD=DH=6,则可求出GH=2；证出NA=N3GE=NC=NT>〃b=90。，由平行线的判定

可得出结论；由勾股定理求出CE=3,根据平行线分线段成比例定理可判断结论.

【解答】解：•.•四边形A3CD是矩形，

.\ZA=90°,BC^AD,

-.-AB=6,3c=8,

BD=>JAB2+AD2=>/62+82=10,

故A选项不符合题意；

•.•将AABE沿BE翻折，将ADC尸沿上翻折，点A,C分别落在对角线跳）上的点G,H

处，

.\AB=BG=6,CD=DH=6,

:.GH=BG+DH-BD=6+6-\0=2,

故3选项不符合题意；

•.•四边形ABCD是矩形，

.-.ZA=ZC=9O°,

•.•将AA5E沿跖翻折，将ADC尸沿。尸翻折，点A,C分别落在对角线砒）上的点G,H

处，

:4=ZBGE=ZC=QHF=骄,

.-.EG//FH.

故C选项不符合题意；

-.-GH=2,

:.BH=DG=BG-GH=6-2=4,

^FC=HF=x,则所=8—x,

，x2+42=(8-x)2,

「.％=3,

:.CF=3,

BF5

---=一,

CF3

口.BG_6_3

DG42

BFBG

—w-----,

CFDG

若GF工BC,则GF//CZ）,

.BF_BG

"~CF~~DG'

故。选项不符合题意.

故选：D.

10.（3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如

图，在6x6的正方形网格图形他CD中，M,N分别是他，3C上的格点，BM=4,

BN=2.若点P是这个网格图形中的格点，连结PM,PN,则所有满足NMPW=45。的

△PMN中,边PM的长的最大值是（）

A.4夜B.6C.2MD.36

【分析】在网格中，以MN为直角边构造一个等腰直角三角形，使PM最长，利用勾股定理

求出即可.

【解答】解：如图所示：&WNP为等腰直角三角形，NMPN=45°,此时PM最长，

根据勾股定理得：PM=722+62=胸=2M.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）当时，分式@里的值是2.

a

【分析】把4=1代入分式计算即可求出值.

【解答】解：当4=1时，

原式=1i1=2.

1

故答案为：2.

12.（4分）命题“如果|“|=|勿，那么4=%.”的逆命题是如果a=6,那么|川=16|•

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.

【解答】解：命题“如果|a|=|6|,那么a=b."的逆命题是如果。=6,那么|a|=|例，

故答案为：如果a=b,那么

An1

13.（4分）如图，已知在AABC中，D,E分别是AB,AC上的点，DE//BC,—=-.若

AB3

DE=2,则BC的长是6.

【分析】由平行线的旋转得出/4Z）E=NB,ZAED=ZC,得出AADfs，由相似三

角形的旋转得出丝=.，代入计算即可求出8C的长度.

ABBC

【解答】解：・・・DE/ABC,

/.ZADE=ZS,ZAED=ZC,

...zXADE^AABC,

.ADDE

AD1vc

--=—，DE=2，

AB3

12

一=---,

3BC

BC=6»

故答案为：6.

14.（4分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球，它们除了

数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是

3-,

【分析】根据题目中的数据，可以计算出从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数

字大于4的概率.

【解答】解：•.•一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球，

从这个箱子里随机摸出一个球，一共有6种可能性，其中出的球上所标数字大于4的有2

种可能性，

/.出的球上所标数字大于4的概率是-=1,

63

故答案为：

3

15.（4分）如图，已知他是。O的弦，=120°,OC1AB,垂足为C,0c的延长

线交。。于点。.若ZAP力是AD所对的圆周角，则N4PD的度数是_30。

【分析】由垂径定理得出AO=由圆心角、弧、弦的关系定理得出NA8=NBO£>,

进而得出NA8=60。，由圆周角定理得出NAP£>=，ZAOZ）=30。，得出答案.

2

【解答】解：•.•OCLA8,

AD=BD,

:.ZAOD=ZBOD,

•・・ZAQ3=120。，

AAOD=ZBOD=-ZAOB=60°,

2

ZAP£)=-z<40D=-x600=300,

22

故答案为：30°.

16.(4分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点5在y轴的

负半轴上，tanNAfiO=3,以AB为边向上作正方形ABC。.若图象经过点C的反比例函数

【分析】如图，过点C作CT_Ly轴于点T,过点。作交CT的延长线于点”.由

tanZ48O=亲=3,可以假设O8=a,=3°,利用全等三角形的性质分别求出C(a,2a),

D(-2a,3a),可得结论.

【解答】解：如图，过点C作CTLy轴于点T,过点。作OHLCT交CT的延长线于点

OB

.,.可以假设08=4,OA=3a,

・・•四边形ABC。是正方形，

:.AB=BC,ZABC=ZAOB=ZJBTC=90°,

.\ZABO+ZCBT=90°,NCBT+ZBCT=90。，

/.ZABO=ZBCTf

:./\AOB=ABTC（AAS）,

/.BT=OA=3a，OB=TC=a，

:.OT=BT-OB=2a,

C（a,2。），

•.•点C在y=［上，

X

1ci~=1J

同法可证ACHD=M7T,

DH=CT=a，CH=BT=3a，

£）（-2。,3。），

设经过点D的反比例函数的解析式为y=-,则有-2ax3a=k,

X

k=—her=-3,

经过点。的反比例函数的解析式是y=-士.

x

故答案为：y=——.

x

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.（6分）计算：（"A+2x（-3）.

【分析】根据（GY=〃（a.（））,有理数的乘法和加法即可得出答案.

【解答】解：原式=6+（-6）

=0.

18.（6分）如图，已知在RtAABC中，ZC=RtZ,AB=5,BC=3.求AC的长和sinA的

值.

AC

【分析】根据勾股定理求AC的长，根据正弦的定义求sinA的值.

【解答】解：•.•NC=RtN,AB=5,BC=3,

：.AC=yjAB2-BC2=V52-32=4,

BC3

smA==—.

AB5

答：AC的长为4,sinA的值为

5

19.（6分）解一元一次不等式组F*<

【分析】分别解这两个一元一次不等式，然后根据求不等式组解集的规律即可得出答案.

【解答】解：解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x<\,

原不等式组的解集为x<l.

20.（8分）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极

开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、

“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组.为此，随

机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完

整）.

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数：

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生

人数.

被抽查学生选择兴趣小组意向的被抽杳学生选择兴趣小组意向的

扇形统计图条形统计图

【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“体育运动”的人数为60人，占调查人

数的30%,可求出调查人数；用360。乘“美工制作”所占比例即可得出扇形统计图中表示

“美工制作”的扇形的圆心角度数;

（2）用抽查学生的总人数分别减去其它小组人数，即可得出“音乐舞蹈”的人数，即可将

条形统计图补充完整;

（3）用样本估计总体即可.

【解答】解：（1）本次被抽查学生的总人数是60+30%=200（人），

扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是360%至=36。；

200

（2）“音乐舞蹈”的人数为200-50-60-20-40=30（人），

补全条形统计图如下：

被抽置学生选择兴趣小组意向的

条形统计图

（3）估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为二x1600=400（人）.

200

21.（8分）如图，已知在RtAABC中，ZC=RtZ,。是AB边上一点，以为直径的半

圆O与边AC相切，切点为E,过点O作。尸_L8C,垂足为F.

（1）求证：OF=EC；

(2)若NA=30。，BD=2,求A£)的长.

【分析】（1）连接OE,由切线的性质可证明OEAC,根据有三个角是直角的四边形OECF

是矩形，可得结论；

（2）根据含30。角的直角三角形的性质可得AO的长，由线段的差可得答案.

【解答】（1）证明：连接OE，

•.•AC是OO的切线，

..OEYAC,

:.ZOEC=90°,

.OF1BC,

.­.ZOFC=90°,

/.NOFC=ZC=NOEC=90°,

.一.四边形OEC尸是矩形，

/.OF=EC-,

（2）解：.BD=2,

:.OE=],

vZA=30°,OE±AC,

:.AO=2OE=2,

AD=AO-OD=2-\=\.

22.（10分）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时

后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车

行驶的速度是60千米/小时.

（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

（2）如图，图中08,A8分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时

间f（小时）的函数关系的图象.试求点5的坐标和45所在直线的解析式；

(3)假设大巴出发。小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值.

【分析】(1)设轿车出发后x小时追上大巴，根据题意列出方程即可求解；

(2)由图象及(1