2022-2023学年山东省东营市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省东营市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

2.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

3.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关4.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

5.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

6.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

7.

8.

9.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

10.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

14.

15.

16.A.1/3B.1C.2D.3

17.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

18.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

19.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

20.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

31.

32.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

33.

34.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

35.

36.设y=ex/x，则dy=________。

37.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.证明：

50.

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.求微分方程的通解．

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.

62.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

63.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

64.65.

66.

67.设f(x)=x-5，求f'(x)。

68.求微分方程xy'-y=x2的通解．

69.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

70.

五、高等数学(0题)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)72.设y=xsinx，求y．

参考答案

1.B解析：

2.C

3.A

4.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

5.D

6.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

7.B

8.C

9.D南微分的基本公式可知，因此选D．

10.C

11.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

12.C

13.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

14.B

15.B解析：

16.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

17.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

18.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

19.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

20.B

21.

22.y=Cy=C解析：

23.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

24.

25.

解析：

26.

27.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

28.

本题考查的知识点为定积分运算．

29.

解析：

30.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

31.

32.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

33.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

34.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

35.3xln3

36.

37.π

38.

39.

40.本题考查的知识点为重要极限公式。

41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.

51.

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.由二重积分物理意义知

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有