2022-2023学年山东省威海市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省威海市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

3.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

4.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

5.

6.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

7.

8.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

9.

10.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.2/5B.0C.-2/5D.1/218.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.下列命题中正确的有()．

二、填空题(20题)21.直线的方向向量为________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.函数在x=0连续，此时a=______.

28.

29.30.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

31.

32.

33.

34.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

35.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

36.

37.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.证明：45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程的通解．

56.

57.

58.

59.60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

62.63.

64.

65.设ex-ey=siny，求y’66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

4.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

5.B解析：

6.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

7.D

8.A

9.B

10.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

11.B

12.B解析：

13.C

14.A

15.A解析：

16.A

17.A本题考查了定积分的性质的知识点

18.D

19.B解析：

20.B解析：21.直线l的方向向量为

22.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

23.(-22)

24.

解析：

25.26.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

27.0

28.2

29.30.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

31.

32.

33.-3sin3x-3sin3x解析：

34.

35.y=Ce2x-3/2

36.

37.

38.

39.

40.eyey

解析：

41.

42.

则

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

列表：

说明

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.由等价无穷小量的定义可知

61.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

所给曲线围成的平面图形如图1－2所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积。

解法2利用二重积分求平面图形面积．

求旋转体体积与解法1同．

注本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．

62.63.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分