2022-2023学年山东省菏泽市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省菏泽市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

3.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

4.

5.

6.

7.

8.

9.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

10.

11.

12.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

13.

14.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

15.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

16.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

17.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

18.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

19.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

20.

二、填空题(20题)21.

22.微分方程xy'=1的通解是_________。

23.

24.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

25.∫(x2-1)dx=________。

26.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设y=ex，则dy=_________。

34.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.求微分方程的通解．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

69.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

70.

五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

2.A本题考查了导数的原函数的知识点。

3.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

4.D解析：

5.D

6.C

7.D

8.B

9.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

10.D解析：

11.D

12.D

13.D解析：

14.C

15.C

16.B

17.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

18.A由于

可知应选A．

19.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

20.C

21.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

22.y=lnx+C

23.

24.(02)

25.

26.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

27.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

28.(-22)(-2，2)解析：

29.

解析：

30.

31.

32.

33.exdx

34.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

35.

解析：

36.1/21/2解析：

37.

38.22解析：

39.

40.2

41.

42.

则

43.

44.函数的定义域为

注意

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

列表：

说明

47.由等价无穷小量的定义可知

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.

60.

61.解

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

于是由实际问题得，S存在最小值