2022-2023学年山东省菏泽市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省菏泽市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

10.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性11.A.A.

B.

C.

D.不能确定

12.

13.

14.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

15.

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

20.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

二、填空题(20题)21.

22.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

23.

24.设y=cosx，则dy=_________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

34.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

35.

36.

37.

38.

39.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.求微分方程的通解．

52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.证明：

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.

四、解答题(10题)61.

62.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

63.

64.

65.

66.

67.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

68.

69.

70.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

五、高等数学(0题)71.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.A解析：

4.D

5.D

6.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

7.A

8.B解析：

9.B

10.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

11.B

12.A

13.B解析：

14.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

15.A解析：

16.C

17.D

故选D．

18.B

19.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

20.D

21.

22.(lnx)2+(lny)2=C

23.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

24.-sinxdx

25.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

26.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

27.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

28.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

29.

30.

31.本题考查的知识点为重要极限公式。

32.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

33.

34.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

35.

36.发散

37.

38.

39.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

40.

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

则

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

列表：

说明

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

67.

68.

69.

解法1利用等价无穷小量代换．

解法2利用洛必达法则．

70.

71.设长、宽、高分别xdmydmzdm；表面积为S=xy+2xz+2yz；又

∴x