2022-2023学年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

2.A.A.2B.1C.0D.-1

3.

4.

5.

6.

7.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

8.

9.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

10.

11.

12.（）。A.3B.2C.1D.0

13.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

14.A.A.1

B.3

C.

D.0

15.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

16.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-417.

18.

19.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.∫(x2-1)dx=________。

33.

34.

35.

36.

37.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

38.

39.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

40.设y＝3＋cosx，则y＝．

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.求微分方程的通解．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.证明：

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.求函数y=xex的极小值点与极小值。

62.

63.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

64.

65.

66.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

67.

68.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

69.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

70.

五、高等数学(0题)71.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

2.C

3.C

4.D解析：

5.B

6.D解析：

7.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

8.A

9.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

10.B

11.A

12.A

13.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

14.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

15.C

16.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

17.D

18.A

19.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

20.A解析：

21.2x

22.y''=x(asinx+bcosx)

23.答案：1

24.-ln2

25.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

26.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

27.

28.

29.2

30.

本题考查的知识点为定积分运算．

31.

32.

33.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

34.

35.

36.

37.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

38.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

39.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

40.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

则

54.

列表：

说明

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100