2022-2023学年广东省广州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省广州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

2.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

3.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

4.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

8.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

10.

11.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

12.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

13.

A.

B.

C.

D.

14.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

15.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

16.

17.

18.

19.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

32.

33.y=lnx，则dy=__________。

34.35.

36.

37.幂级数的收敛半径为______．

38.

39.

40.设，则y'=______。三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.

48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求微分方程的通解．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.证明：59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.63.所围成的平面区域。64.65.66.67.

68.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)72.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

参考答案

1.D

2.D

3.C解析：

4.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

5.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

6.B

7.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

8.C

9.A

10.C

11.D

12.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

13.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

14.C

15.B

16.C

17.B

18.A

19.B

20.A

21.y=1y=1解析：

22.

23.-1

24.

25.

26.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

27.

28.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

29.(12)30.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

31.32.3yx3y-1

33.(1/x)dx

34.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

35.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

36.3yx3y-13yx3y-1

解析：

37.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

38.1/21/2解析：

39.40.本题考查的知识点为导数的运算。

41.

列表：

说明

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.

47.

则

48.49.由二重积分物理意义知

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.解：D的图形见右图阴影部分．

64.65.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

66.67.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

与应试模拟第4套第27题相仿，初学者对此常常感到困难．只要画出图来，认真分析－下，就可以写出极坐标系下D的表达式．

68.

69.

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+c∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c,∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+c72.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上