2022-2023学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

3.A.3B.2C.1D.0

4.

5.A.A.0B.1/2C.1D.∞

6.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

7.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

8.

9.A.0B.1C.2D.-1

10.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

11.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

12.

13.

14.

15.

16.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.26.微分方程y＝0的通解为．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

36.37.

38.

39.

40.设函数x=3x+y2,则dz=___________三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.求微分方程的通解．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.

60.四、解答题(10题)61.62.求微分方程xy'-y=x2的通解．63.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

64.

65.

66.

67.求y=xlnx的极值与极值点．

68.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

69.

70.五、高等数学(0题)71.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)72.设ex-ey=siny，求y’

参考答案

1.A

2.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

3.A

4.A解析：

5.A

6.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

7.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

8.D

9.C

10.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

11.A

12.C解析：

13.D

14.C

15.C

16.A

17.D

18.A

19.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

20.D

21.坐标原点坐标原点

22.

23.

24.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.25.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知26.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

27.

28.1-m

29.

30.e2

31.

32.

解析：33.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

34.3x2+4y3x2+4y解析：

35.

36.

37.

38.1

39.

解析：

40.

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％44.由二重积分物理意义知

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.函数的定义域为

注意

52.

列表：

说明

53.

54.

55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.58.由等价无穷小量的定义可知

59.

则

60.

61.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方程两端关于x求导，可得

解法2将方程两端求微分

【解题指导】

若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x