2022-2023学年广东省深圳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省深圳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

2.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

3.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

4.

5.

6.

7.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

8.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

9.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.210.A.A.4πB.3πC.2πD.π

11.

12.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数13.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

14.

15.

16.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

17.

18.

19.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

20.

二、填空题(20题)21.22.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

23.

24.直线的方向向量为________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.交换二重积分次序=______．39.设z=xy，则出=_______．

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.证明：49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.53.

54.求微分方程的通解．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.

57.

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.四、解答题(10题)61.设函数y=xlnx,求y''.

62.设且f(x)在点x=0处连续b．

63.

64.求fe-2xdx。

65.

66.

67.

68.

69.(本题满分8分)

70.五、高等数学(0题)71.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

2.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

3.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

4.D解析：

5.D

6.B解析：

7.B

8.A

9.A

10.A

11.C

12.A

13.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

14.A

15.B

16.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

17.C

18.C

19.C

20.C

21.

22.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

23.

24.直线l的方向向量为

25.-exsiny

26.y=xe+Cy=xe+C解析：

27.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

28.29.1；本题考查的知识点为导数的计算．

30.

31.

32.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

33.

解析：

34.

35.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

36.π/437.本题考查的知识点为换元积分法．

38.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

39.

40.y=-x+141.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.55.由二重积分物理意义知

56.

则

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

所给方程为－阶