2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

3.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

4.

5.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

6.

7.

8.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

9.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

10.A.

B.

C.

D.

11.A.A.2B.1C.0D.-112.A.1B.0C.2D.1/213.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准16.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C17.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合18.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.24.

25.

26.

27.

28.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.29.30.31.32.设，则y'=________。33.34.

35.

36.设f(x)=esinx，则=________。

37.

38.39.y'=x的通解为______．

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.43.求微分方程的通解．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.46.证明：

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.

56.57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.用洛必达法则求极限：五、高等数学(0题)71.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.D本题考查了函数的极值的知识点。

3.D

4.C

5.A由于

可知应选A．

6.A

7.D

8.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

9.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

10.B

11.C

12.C

13.A

14.D

15.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

16.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

17.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

18.B

19.C

20.B解析：

21.1/21/2解析：

22.23.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

24.

25.

26.

27.11解析：28.

29.30.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

31.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

32.

33.34.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

35.36.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

37.

38.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

39.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

40.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.52.由等价无穷小量的定义可知

53.

则

54.

55.

56.57.由二重积分物理意义知

58.

列表：

说明

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格