2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

2.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

3.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

4.

5.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

7.

8.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

9.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

10.A.A.

B.

C.

D.

11.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

12.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

13.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

14.A.A.

B.

C.

D.

15.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.______。

26.设y=xe，则y'=_________.

27.

28.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

29.

30.

31.

32.微分方程y'=2的通解为__________。

33.∫x(x2-5)4dx=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.设y=cosx，则dy=_________。

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.求微分方程的通解．

55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.证明：

60.

四、解答题(10题)61.

62.设y=ln(1+x2)，求dy。

63.设y=e-3x+x3，求y'。

64.

65.

66.

67.

68.

69.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数

，则

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

3.A

4.A解析：

5.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

6.D

7.A

8.A

9.A

10.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

11.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

12.A

13.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

14.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

15.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

16.A

17.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

18.A

19.C

20.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

21.12x12x解析：

22.0

23.1-m

24.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

25.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

26.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

27.

28.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

29.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

30.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．31.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

32.y=2x+C

33.

34.

35.eyey

解析：

36.

37.2/3

38.(-33)(-3,3)解析：

39.-sinxdx

40.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

41.

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

列表：

说明

50.

51.

则

52.由等价无穷小量的定义可知

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3