2022-2023学年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

2.

3.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

4.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

5.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

6.

7.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

8.

9.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

10.

11.

12.。A.

B.

C.

D.

13.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

14.

15.A.A.2B.1C.1/2D.016.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度17.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

18.

19.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

20.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合二、填空题(20题)21.设是收敛的，则后的取值范围为______．22.23.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.24.25.

26.

27.

28.

29.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

30.

31.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

32.33.34.幂级数的收敛区间为______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.46.

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.49.求微分方程的通解．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.证明：52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．62.63.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

5.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

6.A解析：

7.B

8.D

9.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

10.B

11.C

12.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

13.B

14.B解析：

15.D

16.D

17.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

18.A

19.A由于

可知应选A．

20.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π221.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．22.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

23.依全微分存在的充分条件知

24.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

25.

26.

解析：27.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

28.

29.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

30.

31.y=Ce-4x

32.-1

33.34.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

35.

36.

37.

38.π/4本题考查了定积分的知识点。

39.-ln｜x-1｜+C

40.

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

则

58.59.由等价无穷小量的定义可知

60.

列表：

说明

61.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和