2022-2023学年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

2.

3.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

4.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

5.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

6.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

7.A.3B.2C.1D.0

8.

9.

10.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

11.

12.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

13.（）。A.-2B.-1C.0D.2

14.

15.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

16.

17.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

18.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

19.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

20.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

二、填空题(20题)21.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

22.

23.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

24.

25.

26.

27.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

38.

39.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.

50.

51.

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.证明：

56.求微分方程的通解．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.计算

62.设y=xcosx，求y'．

63.

64.

65.

66.

67.

68.求xyy=1-x2的通解．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设函数

=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.B

3.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

4.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

5.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

6.D

7.A

8.D

9.B

10.C

11.C

12.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

13.A

14.C

15.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

16.A

17.D

18.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

19.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

20.B

21.-1

22.

23.[-1，1

24.

25.

解析：

26.解析：

27.

28.

29.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

30.

31.4x3y

32.

33.0

34.+∞(发散)+∞(发散)

35.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

36.

37.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

38.

39.

40.本题考查的知识点为无穷小的性质。

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

列表：

说明

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

则

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.

58.函数的定义域为

注意

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.y=xcosx，则y'=cosx-xsinx．

63.

64.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两