2022-2023学年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

2.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.

4.下列命题中正确的有()．

5.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

6.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.

8.

9.

10.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

11.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)12.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

13.

14.

15.

16.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C17.=（）。A.

B.

C.

D.

18.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

19.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商20.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关二、填空题(20题)21.22.

23.

24.25.

=_________．26.

27.

28.29.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

30.

31.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

32.

33.

34.35.

36.设f'(1)=2．则

37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.求微分方程的通解．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.证明：59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.设z=x2ey，求dz。

62.

63.

64.

65.

66.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

67.

68.

69.计算∫tanxdx．70.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求五、高等数学(0题)71.当x→0时，tan2x是()。

A.比sin3x高阶的无穷小B.比sin3x低阶的无穷小C.与sin3x同阶的无穷小D.与sin3x等价的无穷小六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

2.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

3.D

4.B解析：

5.B

6.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

7.D

8.B

9.D解析：

10.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

11.C

12.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

13.C

14.A

15.D

16.A本题考查了导数的原函数的知识点。

17.D

18.A由于

可知应选A．

19.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

20.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

21.22.e-1/2

23.3yx3y-13yx3y-1

解析：

24.

25.。

26.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

27.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

28.29.[-1，1

30.y=f(0)31.（1，-1）

32.

33.34.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

35.

36.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

37.

38.

39.y=x3+1

40.

41.

列表：

说明

42.

43.函数的定义域为

注意

44.45.由二重积分物理意义知

46.47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

则

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

；本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

70.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'