2022-2023学年江西省九江市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省九江市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

2.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

3.

4.

5.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

6.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

7.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

11.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

12.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

13.

14.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

15.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

16.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设是收敛的，则后的取值范围为______．

25.

26.

27.

28.广义积分．

29.

30.

31.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

32.

33.

34.

35.

36.直线的方向向量为________。

37.

38.设函数y=x2lnx，则y=__________．

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.证明：

52.求微分方程的通解．

53.

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求微分方程的通解。

66.

67.计算

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

3.C

4.B

5.A

6.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

7.D

8.C

9.D

故选D．

10.C

11.D

12.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

13.B

14.D

15.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

16.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

17.C解析：

18.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

19.A

20.A解析：

21.

22.

23.F(sinx)+C

24.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

25.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

26.

解析：

27.

28.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

29.12x12x解析：

30.

31.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

32.

33.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

34.

35.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

36.直线l的方向向量为

37.

38.

39.

解析：

40.

41.

42.函数的定义域为

注意

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

则

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

列表：

说明

56.

57.

58.

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.解

63.

64.

65.

对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为

66.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准