2022-2023学年江西省赣州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省赣州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

2.A.A.0B.1C.2D.任意值

3.

4.

5.

6.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

7.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

8.

9.

10.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

11.

12.下列命题中正确的有()．

13.

14.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

15.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

16.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

17.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

18.

19.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

20.

二、填空题(20题)21.22.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。23.

24.

25.

26.27.

28.设函数y=x3，则y'=________.

29.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

30.

31.设y=cosx，则dy=_________。

32.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．33.34.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.求微分方程的通解．53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.所围成的平面区域。

65.

66.求fe-2xdx。67.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

2.B

3.B

4.D

5.D

6.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

7.C

8.D

9.B解析：

10.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

11.C

12.B解析：

13.A解析：

14.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

15.D

16.A

17.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

18.D

19.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

20.B

21.22.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

23.

24.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

25.(-∞．2)

26.e2

27.

28.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

29.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

30.

31.-sinxdx32.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

33.

34.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

35.(-33)

36.

37.

38.

39.＞140.e-1/2

41.

42.

43.

列表：

说明

44.45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.函数的定义域为

注意

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

则

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60.

61.

62.解D在极坐标系下可以表示为

63.64.解：D的图形见右图阴影部分．

65.

66.

67.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题．

这