2022-2023学年河北省唐山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省唐山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.5B.3C.-3D.-5

2.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

5.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

6.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

7.

8.

9.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

10.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

11.

12.

13.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义14.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

15.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

16.

17.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

18.

19.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx20.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

二、填空题(20题)21.

22.

23.级数的收敛半径为______．

24.设函数y=x2lnx，则y=__________．

25.

26.

27.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

28.

29.

30.

31.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.

46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求微分方程的通解．49.

50.证明：

51.

52.53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.63.64.65.

(本题满分8分)66.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

67.

68.用洛必达法则求极限：

69.

70.五、高等数学(0题)71.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

2.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

3.D

4.B

5.C

6.C解析：

7.D

8.C

9.A

10.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

11.A

12.B解析：

13.A因为f"(x)=故选A。

14.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

15.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

16.C

17.A

18.C

19.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

20.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

21.1-m

22.11解析：

23.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

24.

25.

26.3

27.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

28.-2y-2y解析：

29.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

30.（-35）（-3，5）解析：

31.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

32.

33.

34.5/4

35.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

36.ee解析：

37.

38.3

39.1

40.41.由二重积分物理意义知

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

则

46.

47.

48.49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

列表：

说明

57.函数的定义域为

注意

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.65.

本题考查的知识点为函数求导．由于y=xsinx，可得66.相应的齐次方程为y"+4y'+4y=0，特征方程为r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根为r=-2(二重根)．齐次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．设所给方程的特解y*=Ae-x，代入所给方程可得A=1，从而y*=e-x．故原方程的通解为y=(C1+C