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文档简介
2022年湖北省随州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0的某邻域内有定义,且,则f'(x0)等于().A.-1B.-1/2C.1/2D.1
2.由曲线,直线y=x,x=2所围面积为
A.
B.
C.
D.
3.
4.
5.
6.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时,用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。
A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数
7.
8.
9.设二元函数z=xy,则点P0(0,0)A.为z的驻点,但不为极值点B.为z的驻点,且为极大值点C.为z的驻点,且为极小值点D.不为z的驻点,也不为极值点
10.
11.图示悬臂梁,若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB,则C端挠度为()。
A.vC=2uB
B.uC=θBα
C.vC=uB+θBα
D.vC=vB
12.设f(x)为连续函数,则()'等于().A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)
13.
14.设∫0xf(t)dt=xsinx,则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)
15.已知函数f(x)的定义域是[一1,1],则f(x一1)的定义域为()。
A.[一1,1]B.[0,2]C.[0,1]D.[1,2]16.A.A.1
B.3
C.
D.0
17.若xo为f(x)的极值点,则()A.A.f(xo)必定存在,且f(xo)=0
B.f(xo)必定存在,但f(xo)不一定等于零
C.f(xo)可能不存在
D.f(xo)必定不存在
18.
19.设f(x)为区间[a,b]上的连续函数,则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围成的封闭图形的面积为().A.A.
B.
C.
D.不能确定
20.
二、填空题(20题)21.
22.
23.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。
24.
25.
26.
27.微分方程y"+y=0的通解为______.28.交换二重积分次序=______.
29.
30.设y=,则y=________。31.过点Mo(1,-1,0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.
32.
33.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
三、计算题(20题)41.42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.43.
44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.46.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
47.
48.证明:
49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
50.求曲线在点(1,3)处的切线方程.51.
52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则54.55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
58.
59.60.求微分方程的通解.四、解答题(10题)61.
62.
63.64.设65.66.求fe-2xdx。
67.
68.设z=z(x,y)由方程e2-xy+y+z=0确定,求dz.69.70.五、高等数学(0题)71.
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.B由导数的定义可知
可知,故应选B。
2.B
3.D
4.C
5.B
6.D
7.C
8.D
9.A
10.A
11.C
12.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质.
这是一个基本性质:若f(x)为连续函数,则必定可导,且
本题常见的错误是选D,这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误.
13.B
14.A
15.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。
16.B本题考查的知识点为重要极限公式.可知应选B.
17.C
18.D解析:
19.B本题考查的知识点为定积分的几何意义.
由定积分的几何意义可知应选B.
常见的错误是选C.如果画个草图,则可以避免这类错误.
20.C
21.
22.1
23.
24.0
25.
解析:
26.27.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解.
特征方程为r2+1=0,特征根为r=±i,因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.
28.本题考查的知识点为交换二重积分次序.
积分区域D:0≤x≤1,x2≤y≤x
积分区域D也可以表示为0≤y≤1,y≤x≤,因此
29.2
30.31.由于已知平面的法线向量,所求平面与已知平面平行,可取所求平面法线向量,又平面过点Mo(1,-1,0),由平面的点法式方程可知,所求平面为
32.
33.(lnx)2+(lny)2=C
34.(-33)(-3,3)解析:
35.ee解析:
36.
解析:
37.
38.
39.x2+y2=Cx2+y2=C解析:
40.(-∞.2)
41.
42.
列表:
说明
43.
则
44.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%45.函数的定义域为
注意
46.
47.
48.
49.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
50.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
51.由一阶线性微分方程通解公式有
52.由二重积分物理意义知
53.由等价无穷小量的定义可知
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.65.用极坐标解(积分区域和被积
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