2022年湖北省随州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖北省随州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

7.

8.

9.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

10.

11.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

12.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

13.

14.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

15.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]16.A.A.1

B.3

C.

D.0

17.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

18.

19.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

24.

25.

26.

27.微分方程y"+y=0的通解为______．28.交换二重积分次序=______．

29.

30.设y=，则y=________。31.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

32.

33.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.

48.证明：

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.设65.66.求fe-2xdx。

67.

68.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．69.70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

2.B

3.D

4.C

5.B

6.D

7.C

8.D

9.A

10.A

11.C

12.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

13.B

14.A

15.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

16.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

17.C

18.D解析：

19.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

20.C

21.

22.1

23.

24.0

25.

解析：

26.27.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

28.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

29.2

30.31.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

32.

33.(lnx)2+(lny)2=C

34.(-33)(-3,3)解析：

35.ee解析：

36.

解析：

37.

38.

39.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

40.(-∞．2)

41.

42.

列表：

说明

43.

则

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.由二重积分物理意义知

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.用极坐标解(积分区域和被积