2022-2023学年浙江省衢州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年浙江省衢州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

3.A.0B.1C.2D.任意值

4.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

5.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

7.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

8.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

9.

10.

11.

12.

13.

14.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

15.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

16.

17.

18.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

19.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

20.

二、填空题(20题)21.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

22.

23.幂级数的收敛半径为________。24.微分方程y''+y=0的通解是______.

25.

26.

27.

28.设z=x3y2，则=________。29.30.设函数y=x2+sinx，则dy______．31.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

32.

33.34.

35.

36.

37.设f'(1)=2．则

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.求微分方程的通解．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.47.48.证明：49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.求y"-2y'=2x的通解．

63.

64.

65.66.计算不定积分67.设

68.

69.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

70.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

五、高等数学(0题)71.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

六、解答题(0题)72.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

参考答案

1.D

2.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

3.B

4.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

5.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

6.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

7.D

8.C

9.D

10.C

11.A解析：

12.D解析：

13.C解析：

14.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

15.B

16.A

17.D

18.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

19.A

20.C解析：

21.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

22.y=123.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。24.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

25.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

26.1/21/2解析：

27.(1+x)228.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

29.30.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．31.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

32.1

33.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.34.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

35.

36.

37.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

38.本题考查的知识点为无穷小的性质。

39.

40.2

41.

42.

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

49.

则

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.函数的定义域为

注意

57.58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

列表：

说明

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.62.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r2=2．相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x.r1=0为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得

故为所求通解．

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．

67.

68.解

69.

70.

71.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

72.本题考查的知