2023年河北省廊坊市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年河北省廊坊市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

3.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

4.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.1B.0C.2D.1/2

7.

8.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

9.

10.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

11.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

12.

13.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

14.A.A.连续点

B.

C.

D.

15.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

16.A.A.2/3B.3/2C.2D.317.A.A.

B.

C.

D.

18.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/219.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

20.

二、填空题(20题)21.

22.设．y=e-3x，则y'________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.________。30.31.32.33.y″+5y′=0的特征方程为——．

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.

48.求微分方程的通解．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.证明：60.四、解答题(10题)61.

62.63.(本题满分8分)

64.设区域D为：

65.66.

67.设函数y=xsinx，求y'．

68.69.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

3.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

5.D

6.C

7.A

8.D

9.D解析：

10.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

11.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

12.B

13.A

14.C解析：

15.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

16.A

17.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

18.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

19.D

20.B

21.

22.-3e-3x23.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

24.6x2

25.

26.2

27.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：28.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

29.

30.31.解析：32.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

33.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

34.tanθ-cotθ+C35.1

36.

37.

38.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

39.R

40.

41.

则

42.由二重积分物理意义知

43.函数的定义域为

注意

44.由等价无穷小量的定义可知

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.

列表：

说明

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

61.

62.63.本题考查的知识点为定积分的计算．

64.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．

65.

66.

67.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xco