2023年河南省三门峡市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年河南省三门峡市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.0B.1C.2D.4

3.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.3B.1C.1/3D.08.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

9.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx10.A.3B.2C.1D.0

11.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

12.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量13.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

14.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

15.A.-1

B.1

C.

D.2

16.

17.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

18.

19.

20.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

22.23.

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.32.

33.

34.

35.36.幂级数的收敛半径为______．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.求微分方程的通解．

47.

48.49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.证明：

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.

四、解答题(10题)61.62.

63.64.

65.

66.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

67.

68.69.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。70.五、高等数学(0题)71.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.A本题考查了二重积分的知识点。

3.C

4.C

5.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

6.B

7.A

8.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

9.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

10.A

11.A

12.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

13.A

14.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

15.A

16.D

17.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

18.B解析：

19.B

20.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

21.

22.

23.

24.1

25.

26.

27.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

28.

29.3

30.

31.

32.1本题考查了无穷积分的知识点。

33.22解析：

34.x=-335.1；本题考查的知识点为导数的计算．

36.

；

37.

38.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

39.

40.e241.由二重积分物理意义知

42.

列表：

说明

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

则

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.由等价无穷小量的定义可知

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数．

本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的．

67.

6