2023年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

2.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

3.

4.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

11.

12.

13.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．14.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

15.

16.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

17.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

18.

19.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

20.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.设y＝3＋cosx，则y＝．

27.

28.

29.

30.

31.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

32.33.微分方程xy'=1的通解是_________。34.y'=x的通解为______．35.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

36.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

37.

38.设z＝2x＋y2，则dz＝______。39.

40.

三、计算题(20题)41.42.求微分方程的通解．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.55.56.证明：57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.设

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

2.D

3.C解析：

4.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

5.A

6.D

7.B

8.B

9.C

10.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

11.C

12.B

13.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

14.D

15.D解析：

16.C

17.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

18.C解析：

19.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

20.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

21.1/2

22.

23.1本题考查了收敛半径的知识点。

24.

25.126.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

27.2

28.x=2x=2解析：

29.

30.e-2

31.y=Ce2x-3/2

32.33.y=lnx+C

34.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

35.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

36.

37.22解析：38.2dx+2ydy39.由可变上限积分求导公式可知

40.-3e-3x-3e-3x

解析：

41.

42.43.由二重积分物理意义知

44.

列表：

说明

45.

46.

则

47.函数的定义域为

注意

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点