2023年福建省福州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年福建省福州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.A.A.1

B.

C.

D.1n2

5.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

6.

7.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面8.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

9.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

10.

11.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

12.

13.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]14.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在15.A.A.

B.

C.

D.

16.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

17.

18.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

19.

20.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小二、填空题(20题)21.

22.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.______。32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.43.44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.55.求微分方程的通解．56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.

59.证明：60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.66.67.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．68.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.C

3.A

4.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

5.C

6.A

7.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

8.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

9.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

10.C

11.A本题考查了导数的原函数的知识点。

12.C

13.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

14.D不存在。

15.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

16.C

17.B解析：

18.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

19.B

20.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

21.22.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

23.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

24.|x|

25.

26.

27.3

28.7

29.-2

30.031.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

32.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

33.(1/3)ln3x+C

34.ee解析：

35.22解析：

36.

37.(-∞2)

38.39.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

40.241.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

列表：

说明

48.函数的定义域为

注意

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

56.

57.

58.

则

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【评析】

上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．

68.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定