2023年贵州省六盘水市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年贵州省六盘水市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

3.A.A.

B.

C.

D.

4.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

5.

6.

7.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

8.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

9.

10.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

11.

12.

13.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

14.

15.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

16.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

20.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.设，则f'(x)=______．

28.

29.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

30.

31.

32.幂级数的收敛半径为________。

33.

34.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

35.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

36.________.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.证明：

44.

45.

46.

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.求微分方程的通解．

56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.

62.

63.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

64.

65.

66.

67.

68.

69.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

70.

五、高等数学(0题)71.设

求df(t)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

3.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

4.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

5.D

6.C解析：

7.C

8.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

9.C解析：

10.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

11.C

12.C

13.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

14.C解析：

15.A

16.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

17.B解析：

18.D

19.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

20.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

21.

22.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

23.x=-3

24.2

25.

26.

27.

本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

28.

29.

因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

30.

31.1

32.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

33.R

34.因为z=x2+3xy+y2+2x，

35.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

36.

37.

38.

39.[-11)

40.

解析：

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.由二重积分物理意义知

49.

则

50.函数的定义域为

注意

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

列表：

说明

61.

62.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：

63.

64.

65.

66.