2023年陕西省延安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年陕西省延安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

3.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

4.

A.

B.

C.

D.

5.A.A.1B.2C.1/2D.-1

6.

7.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

8.

9.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

11.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

12.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

13.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

14.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

15.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

16.

17.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

18.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

19.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

20.

二、填空题(20题)21.

22.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

23.微分方程y=x的通解为________。

24.

25.

26.

27.∫x(x2-5)4dx=________。

28.

29.

30.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

31.

32.

33.

34.

35.微分方程exy'=1的通解为______．

36.

37.

38.

39.

40.∫(x2-1)dx=________。

三、计算题(20题)41.

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.

48.

49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.求微分方程的通解．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.证明：

59.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

66.将展开为x的幂级数．

67.

68.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

69.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

70.

五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

3.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

4.D

故选D．

5.C

6.B

7.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

8.D解析：

9.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

10.A本题考查的知识点为导数的定义．

11.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

12.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

13.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

14.B

15.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

16.C解析：

17.D解析：

18.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

19.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

20.A解析：

21.

22.x=-2

23.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

24.

25.

26.

27.

28.00解析：

29.

30.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

31.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

32.

33.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

34.1/(1-x)2

35.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

36.0

37.

38.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

39.

40.

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

则

50.

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

列表：

说明

56.函数的定义域为

注意

57.

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.由二重积分物理意义知

66.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限