2022-2023学年福建省莆田市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年福建省莆田市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

7.

8.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型9.A.A.

B.

C.

D.

10.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定11.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

12.

13.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸14.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

15.

16.

17.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

18.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

19.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

20.

二、填空题(20题)21.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

22.23.

24.

25.

26.求27.28.29.30.31.

32.

33.设y=-lnx/x，则dy=_________。

34.

35.36.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．37.微分方程y＋9y＝0的通解为________．38.39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.证明：

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.求微分方程的通解．53.

54.55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.62.63.

64.

65.

66.

67.

68.设

69.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

参考答案

1.C解析：

2.B

3.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

4.A解析：

5.D解析：

6.B

7.A解析：

8.D

9.D

10.C

11.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

12.B

13.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

14.D

15.C

16.C

17.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

18.D

19.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

20.B解析：

21.

22.23.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

24.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

25.00解析：

26.=0。

27.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

28.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.29.本题考查的知识点为极限运算．

30.2本题考查了定积分的知识点。

31.

32.12x

33.

34.35.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

36.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

37.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

38.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

39.1

40.2

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.

则

54.

55.

56.

列表：

说明

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0