2023年河北省石家庄市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年河北省石家庄市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

6.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.

8.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

9.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

10.

11.

12.

13.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在14.

15.

16.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对17.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

18.

19.A.A.3B.1C.1/3D.020.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.设，则y'=______．26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．36.37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.证明：

44.

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.54.

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

4.D

5.C

6.B由不定积分的性质可知，故选B．

7.A解析：

8.C

9.A本题考查了等价无穷小的知识点。

10.B解析：

11.B

12.C解析：

13.B

14.B

15.D解析：

16.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

17.A

18.A

19.A

20.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

21.解析：

22.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

23.-2y-2y解析：

24.25.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

26.

27.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

28.0

29.11解析：

30.00解析：

31.

32.

33.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

34.(1+x)ex(1+x)ex

解析：35.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

36.37.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

38.00解析：

39.本题考查了一元函数的导数的知识点

40.

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.由二重积分物理意义知

48.

列表：

说明

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

则

55.

56.

57.

58.函数的定义域为

注意

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.【解析】

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=0；驻点x=1∵f(