2023年河南省开封市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年河南省开封市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

2.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

3.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

4.

5.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

6.

7.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

8.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

9.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

11.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

12.

13.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

14.

15.()A.A.

B.

C.

D.

16.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

17.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.

28.y=lnx，则dy=__________。

29.

30.

31.32.设y=e3x知，则y'_______。

33.

34.

35.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

36.

37.

38.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

39.

40.三、计算题(20题)41.42.求微分方程的通解．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.

58.证明：

59.

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.求y"-2y'-8y=0的通解．68.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

69.(本题满分8分)70.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．五、高等数学(0题)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D解析：

3.A

4.B

5.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

6.A

7.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

8.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

9.C

10.C

11.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

12.D解析：

13.C

14.D

15.A

16.A由于

可知应选A．

17.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

18.C

19.A解析：

20.C

21.

22.

23.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

24.

解析：

25.

26.27.3yx3y-1

28.(1/x)dx29.由可变上限积分求导公式可知

30.

31.

32.3e3x

33.

34.

35.y=1/2

36.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

37.038.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

39.

解析：

40.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.函数的定义域为

注意

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

52.

53.

列表：

说明

54.

则

55.由二重积分物理意义知

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.64.

65.

66.67.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为

68.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

69.本题考查的