2023年湖南省张家界市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年湖南省张家界市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

5.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

6.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

7.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

8.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

9.

10.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

11.A.1

B.0

C.2

D.

12.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

13.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

16.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

17.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.求

34.

35.

36.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

37.

38.幂级数的收敛半径为________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.求微分方程的通解．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.

49.

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.

53.证明：

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

69.设y=3x+lnx，求y'．

70.计算

五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.(本题满分10分)

参考答案

1.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

2.B

3.D

4.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

5.D

6.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

7.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

8.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

9.A

10.D

11.C

12.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

13.C

14.C

15.C本题考查的知识点为直线间的关系．

16.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

17.C

18.A

19.A

20.D

21.

22.

23.

解析：

24.ln2

25.1/2

26.

27.3

28.1

29.(02)(0,2)解析：

30.y=1

31.11解析：

32.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

33.

=0。

34.

35.

36.因为z=x2+3xy+y2+2x，

37.(03)(0,3)解析：

38.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

39.2本题考查了定积分的知识点。

40.11解析：

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.由二重积分物理意义知

48.

则

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

列表：

说明

60.函数的定义域为

注意

61.

62.