2023年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

2.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

3.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

4.A.-1

B.0

C.

D.1

5.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

9.

10.

11.。A.2B.1C.-1/2D.0

12.

13.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

14.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.115.A.3B.2C.1D.1/2

16.

17.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

18.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

19.

20.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

二、填空题(20题)21.22.设，则y'=______．

23.

24.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

25.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．26.27.28.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

29.

30.

31.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

32.

33.34.

35.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

36.

37.

38.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.

45.46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求微分方程的通解．52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.四、解答题(10题)61.

62.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

63.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

64.

65.

66.

67.

68.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

69.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

70.

五、高等数学(0题)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

2.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

3.C本题考查的知识点为直线间的关系．

4.C

5.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

6.A

7.C

8.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

9.C

10.C

11.A

12.C解析：

13.B

14.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

15.B，可知应选B。

16.C

17.D

18.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

19.D解析：

20.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．21.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

22.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

23.

24.25.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

26.

27.

28.

29.2

30.

31.

32.

解析：

33.

本题考查的知识点为定积分运算．

34.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

35.y=C1+C2x。

36.答案：1

37.2/52/5解析：38.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

39.

40.

41.

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

列表：

说明

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

则

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.57.函数的定义域为

注意

58.曲线方程为，点(1，