2022年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

4.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.A.A.1B.2C.3D.4

6.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

7.

8.

9.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

10.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

11.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

12.

13.

14.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

15.

16.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

17.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

32.

33.

34.

35.

36.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

37.

38.

39.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.

46.

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.求微分方程的通解．

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.证明：

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

62.

63.

64.计算∫xsinxdx。

65.

66.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

5.D

6.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

7.B

8.C

9.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

10.A

11.D

12.D

13.A

14.B

15.B解析：

16.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

17.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

18.A

19.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

20.D解析：

21.1/π

22.

解析：

23.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

24.2

25.

26.

27.0＜k≤10＜k≤1解析：

28.

29.(03)(0,3)解析：

30.

31.-2sin2

32.e

33.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

34.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

35.1

36.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

37.arctanx+C

38.2

39.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

40.1

41.

则

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.

59.

列表：

说明

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：

64.∫xsinxdx=x(