2022年四川省资阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年四川省资阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

2.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

3.

4.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

5.

6.

7.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

8.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

10.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

11.

12.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

13.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

14.

15.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

16.

17.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见18.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

19.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.设y=5+lnx，则dy=________。

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。32.33.设y=1nx，则y'=__________．34.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.42.43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求微分方程的通解．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.

53.

54.证明：55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.62.

63.

64.

65.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

66.

67.

68.

69.设

70.五、高等数学(0题)71.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

2.C

3.B解析：

4.C

5.D

6.D

7.D

8.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

9.B

10.B

11.D

12.A

13.B

14.D

15.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

16.B

17.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

18.B由不定积分的性质可知，故选B．

19.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

20.B

21.

22.

23.

24.11解析：

25.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

26.327.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知28.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

29.

30.1/(1-x)231.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。32.本题考查的知识点为重要极限公式。

33.34.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

35.（-35）（-3，5）解析：

36.2x37.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

38.2

39.

40.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

则

49.

50.

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

列表：

说明

56.函数的定义域为

注意

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.60.由等价无穷小量的定义可知61.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，