2023年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

2.

3.

4.

5.

6.

7.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

8.

9.A.A.

B.0

C.

D.1

10.

11.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

12.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

13.

14.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

15.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件16.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

27.

28.

29.

30.

31.∫(x2-1)dx=________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.证明：45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.求微分方程的通解．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.四、解答题(10题)61.计算

62.

63.

64.

65.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

66.

67.68.

69.设y=xsinx，求y'。

70.五、高等数学(0题)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)72.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

参考答案

1.B

2.D

3.A

4.A

5.C

6.B

7.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

8.B

9.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

10.C

11.C解析：

12.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

13.B解析：

14.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

15.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

16.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

17.B

18.D

19.D

20.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

21.

22.11解析：

23.

24.2xy(x+y)+3

25.极大值为8极大值为8

26.

27.

28.

29.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

30.0

31.

32.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

33.tanθ-cotθ+C

34.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

35.1/(1-x)2

36.37.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

38.

39.

40.41.由等价无穷小量的定义可知

42.

则

43.函数的定义域为

注意

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.由二重积分物理意义知

56.

列表：

说明

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.本题考查的知识点为偏导数运算．

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

68.

69.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

70.

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)=一e-x.sin(x+2y)+e