2023年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

3.A.1B.0C.2D.1/2

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.Ax

B.

C.

D.

6.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

7.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

8.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

9.

10.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

11.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

12.

13.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

14.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

15.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

16.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

17.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

18.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

20.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

二、填空题(20题)21.

22.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

23.

24.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.________.

31.

32.

33.

34.

35.不定积分=______．

36.

37.设f(0)=0，f'(0)存在，则

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.求微分方程的通解．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.证明：

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.设

64.

65.

66.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

67.

68.

69.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

70.

五、高等数学(0题)71.已知

求

.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.C

3.C

4.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

5.D

6.C解析：

7.C

8.B

9.A解析：

10.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

11.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

12.D解析：

13.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

14.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

15.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

16.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

17.C

18.C

19.C

20.C本题考查了定积分的性质的知识点。

21.4π

22.

23.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

24.y=1/2

25.

本题考查的知识点为定积分运算．

26.

27.

28.

解析：

29.1

30.

31.00解析：

32.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

33.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

34.

35.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

36.

37.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

38.e

39.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

40.2

41.

42.由二重积分物理意义知

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

列表：

说明

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

则

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分．

当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间，使被积函数在每个子区间内有唯一