2022年江苏省淮安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年江苏省淮安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

2.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

3.

4.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

5.

6.A.-1

B.0

C.

D.1

7.（）。A.3B.2C.1D.0

8.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

9.A.2B.1C.1/2D.-1

10.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

11.

12.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

13.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

14.

15.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

16.

17.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

18.A.A.

B.

C.

D.

19.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

20.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

二、填空题(20题)21.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

22.

23.

24.

25.

26.y″+5y′=0的特征方程为——．

27.

28.微分方程y'=2的通解为__________。

29.

30.

31.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

32.

33.

34.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

35.

36.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

37.

38.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.

48.

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.

55.

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.求微分方程的通解．

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

五、高等数学(0题)71.

则dz=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

2.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

3.B

4.D

5.B解析：

6.C

7.A

8.A

9.A本题考查了函数的导数的知识点。

10.A

11.C

12.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

13.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

14.D

15.B

16.D

17.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

18.D

19.B

20.D

21.(lnx)2+(lny)2=C

22.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

23.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

24.e-1/2

25.

本题考查了改变积分顺序的知识点。

26.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

27.x

28.y=2x+C

29.

30.

解析：

31.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

32.1/x

33.

34.由原函数的概念可知

35.3yx3y-1

36.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

37.x=-3

38.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

39.

解析：

40.

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

47.

48.

49.

则

50.

列表：

说明

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写