2022年河南省洛阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河南省洛阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.

B.

C.

D.

2.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

5.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

6.

7.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.38.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

9.

10.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.511.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

12.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

13.

14.

15.

16.

17.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

18.A.A.3B.1C.1/3D.0

19.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.幂级数的收敛区间为______．33.

34.

35.设y=-lnx/x，则dy=_________。

36.

37.

38.

39.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

40.

三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.证明：

47.

48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.求微分方程的通解．53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.四、解答题(10题)61.

62.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

63.

64.计算65.证明：66.

67.证明:ex＞1+x(x＞0).

68.

69.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

70.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

五、高等数学(0题)71.求六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

2.B

3.B

4.D由拉格朗日定理

5.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

6.A解析：

7.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

8.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

9.A

10.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

11.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

12.D

13.D

14.C解析：

15.A

16.B解析：

17.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

18.A

19.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

20.C

21.eyey

解析：

22.

23.π/2π/2解析：

24.25.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

26.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

27.7/5

28.

29.1-m

30.

31.32.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．33.

34.2m2m解析：

35.

36.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

37.2

38.1/20039.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

40.2

41.

42.

43.

列表：

说明

44.

则

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.由二重积分物理意义知

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.2