2023年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

3.

A.

B.

C.

D.

4.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)5.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

6.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

9.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

10.

11.

12.

13.

14.

15.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

16.

17.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

18.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

19.

20.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

二、填空题(20题)21.

22.y'=x的通解为______．

23.

24.

25.

26.设f'(1)=2．则

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．34.方程y'-ex-y=0的通解为_____.35.幂级数

的收敛半径为________。

36.设y=xe，则y'=_________.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程的通解．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.50.证明：51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

65.

66.

67.

68.69.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。70.五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

3.C

4.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

5.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

6.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

7.B解析：

8.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

9.D本题考查了二次曲面的知识点。

10.C

11.D

12.B

13.A解析：

14.C解析：

15.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

16.D

17.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

18.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

19.B

20.B

21.0

22.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

23.00解析：

24.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

25.ln|x-1|+c

26.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

27.

28.22解析：

29.

30.-131.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

32.x/1=y/2=z/-133.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．34.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.35.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

36.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

37.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

38.

39.40.本题考查的知识点为重要极限公式。

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

列表：

说明

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

则

55.

56.57.由二重积分物理意义知

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；

极小值为5，极小值点为x＝0；

注上述表格填正确，则可得满分．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点．

63.64.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为

本题考查的知识点为二元函数的条件极值．

通