2023年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

2.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定3.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

5.

6.A.3B.2C.1D.1/2

7.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线8.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

9.A.A.

B.

C.

D.

10.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

11.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

12.

13.

14.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

15.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

16.

17.

18.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.设y=sin2x，则y'______．

22.

23.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

24.

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设函数y=x2lnx，则y=__________．

36.

37.

38.

39.微分方程xy'=1的通解是_________。40.三、计算题(20题)41.42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.求微分方程的通解．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.证明：48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.56.

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.62.

63.一象限的封闭图形．

64.

65.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

66.

67.68.

69.

70.设函数y=sin(2x-1),求y'。五、高等数学(0题)71.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.求y=xlnx的极值与极值点．

参考答案

1.B

2.C

3.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

4.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

5.C

6.B，可知应选B。

7.D

8.A

9.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

10.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

11.D

12.D

13.D解析：

14.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

15.C

16.A解析：

17.B

18.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

19.C

20.C解析：21.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

22.(01]23.-1

24.tanθ-cotθ+C

25.

26.

27.

28.

29.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

30.

解析：

31.-ln｜3-x｜+C

32.

33.

34.

35.

36.

37.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

38.

解析：

39.y=lnx+C

40.

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

48.

列表：

说明

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.

54.由二重积分物理意义知

55.

56.

则

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x