2023年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

2.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

3.

4.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

5.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

6.=（）。A.

B.

C.

D.

7.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

8.

9.

10.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

11.

12.

13.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

14.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.∫(x2-1)dx=________。

28.

29.

30.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

39.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.求微分方程的通解．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求∫xlnxdx。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)72.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

参考答案

1.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

2.D

3.C

4.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

5.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

6.D

7.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

8.D

9.B解析：

10.B

11.C

12.C解析：

13.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

14.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

15.A解析：

16.C解析：

17.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

18.C

19.B

20.A

21.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

22.1

23.

24.6x2

25.

26.0

27.

28.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

29.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

30.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

31.

32.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

33.(-33)(-3,3)解析：

34.1/3本题考查了定积分的知识点。

35.e2

36.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

37.

38.π

39.(01)

40.

41.

42.

43.

44.

45.

则

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.由二重积分物理意义知

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D