2023年山西省阳泉市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山西省阳泉市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

3.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

4.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

5.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

6.

7.

8.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

9.

10.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

11.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

12.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

13.

14.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

15.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

16.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

17.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

18.

19.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

20.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

二、填空题(20题)21.设z=x2y+siny，=________。

22.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

23.

24.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

25.

26.∫e-3xdx=__________。

27.不定积分=______．

28.

29.微分方程y=x的通解为________。

30.设f(x)在x=1处连续，

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设y=sinx2，则dy=______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.求微分方程的通解．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.证明：

四、解答题(10题)61.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

62.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

3.D

4.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

5.D

6.B

7.A解析：

8.C

9.C

10.D本题考查了曲线的拐点的知识点

11.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

12.C

13.A

14.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

15.C解析：

16.A

17.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

18.D

19.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

20.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

21.由于z=x2y+siny，可知。

22.（1，-1）

23.

24.

=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

25.1

26.-(1/3)e-3x+C

27.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

28.1/(1-x)2

29.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

30.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

31.

32.3yx3y-1

33.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

34.

35.

解析：

36.x=-3x=-3解析：

37.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

38.

39.3yx3y-13yx3y-1

解析：

40.11解析：

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

列表：

说明

44.

则

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.由二重积分物理意义知

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解