2023年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

2.

3.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

7.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

8.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

9.

10.。A.2B.1C.-1/2D.0

11.

12.

13.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

14.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

15.

16.A.A.0B.1C.2D.3

17.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

18.

19.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

20.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

29.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

30.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

31.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

32.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.

44.

45.

46.证明：

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.求微分方程的通解．

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

63.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

64.设f(x)=x-5，求f'(x)。

65.

66.

67.

68.

69.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

70.

五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

2.D

3.B

4.C

5.B

6.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

7.D

8.B

9.B

10.A

11.C

12.A解析：

13.C

14.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

15.B

16.B

17.C

18.A

19.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

20.B

21.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

22.

23.y=f(0)

24.

25.2/32/3解析：

26.

27.

28.6e3x

29.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

30.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

31.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

32.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

33.3

34.tanθ-cotθ+C

35.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

36.2

37.x=-3

38.

39.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

40.90

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

则

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

列表：

说明

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.f'(x)=x'-5'=1。

65.

解法1利用等价无穷小量代换．

解法2利用洛必达法则．

66.

67.

68.

69.

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sin