2022年浙江省绍兴市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年浙江省绍兴市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

2.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

3.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，则(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}

4.圆心为（1，1)且过原点的圆的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

5.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为（）A.(-1/2,0)B.(-1/2，+∞)C.(-1/2，0)∪(0，+∞）D.(-1/2,2)

6.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.15

7.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，则，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

8.将函数图像上所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵向不变），则所得到的图像的解析为（）A.

B.

C.

D.

9.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

10.设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b

11.已知的值（）A.

B.

C.

D.

12.A.1B.2C.3D.4

13.设f(g(π))的值为（）A.1B.0C.-1D.π

14.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

15.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

16.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角是（）A.

B.

C.

D.

17.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2

18.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

19.函数的定义域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

20.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

二、填空题(10题)21.

22.

23.

24.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

25.(x+2)6的展开式中x3的系数为

。

26.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

27.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

28.

29.已知函数则f(f⑶）=_____.

30.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

三、计算题(5题)31.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

32.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

33.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

34.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

35.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(10题)36.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

37.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

38.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

39.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

40.证明上是增函数

41.化简

42.解关于x的不等式

43.化简

44.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

45.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

五、证明题(10题)46.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

47.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

48.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

49.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

50.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

51.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

52.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

53.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

54.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

55.

六、综合题(2题)56.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

57.

参考答案

1.A等差数列的性质.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

2.C由于直线与2x-y+3=0平行，因此可以设直线方程为2x-y+k=0，又已知过点（-3,4）代入直线方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直线方程为2x-y+10=0。

3.B集合补集，交集的运算.因为CuA={2,4,6,7,9}，CuB={0，1，3,7,9}，所以（CuA)∩（CuB)={7,9}.

4.D圆的标准方程.圆的半径r

5.C函数的定义域.㏒1/2(2x+l)≠0，所以2x+l＞0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2，0)∪(0,+∞).

6.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。

7.C

8.B

9.D

10.D数值大小的比较.a=㏒32＜㏒33=l，c=㏒23＞㏒22=l，而b=㏒52＜㏒1/32=a，∴b＜a＜c

11.A

12.B

13.B值的计算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

14.C

15.A

16.C

17.A平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

18.A充要条件的判断.若x=1，则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.

19.C由题可知，x+1>=0，1-x>0，因此定义域为C。

20.B函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

21.{-1,0,1,2}

22.

23.10函数值的计算.由=3,解得a=10.

24.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

25.160

26.1/2均值不等式求最值∵0＜

27.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

28.{x|1<=x<=2}

29.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

30.20男生人数为0.4×50=20人

31.

32.

33.

34.

35.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

36.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

37.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

38.

39.

40.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

41.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

42.

43.sinα

44.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

45.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

46.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

47.

∴PD//平面ACE.

48.

49.

50.

51.

52.

53.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

54.

55.

56.解：(1)斜率k