2022年湖南省湘潭市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2022年湖南省湘潭市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

2.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

3.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

4.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

5.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

6.A.B.C.D.R

7.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

8.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

9.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

10.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能

11.若x2-ax+b＜0的解集为（1，2)，则a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

12.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

13.A.B.C.

14.下列句子不是命题的是A.

B.

C.

D.

15.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.14

16.若a<b<0，则下列结论正确的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

17.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

18.下列函数中是奇函数，且在（-∞，0)减函数的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

19.已知互相垂直的平面α，β交于直线l若直线m，n满足m⊥a，n⊥β则（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n

20.下列命题是真命题的是A.B.C.D.

二、填空题(10题)21.

22.设集合，则AB=_____.

23.

24.

25.

26.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

27.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.

28.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

29.拋物线的焦点坐标是_____.

30.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

三、计算题(5题)31.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

32.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

33.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

34.解不等式4<|1-3x|<7

35.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、简答题(10题)36.已知a是第二象限内的角，简化

37.已知的值

38.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

39.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

40.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

41.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

42.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

43.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

44.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

45.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

五、证明题(10题)46.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

47.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

48.

49.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

50.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

51.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

52.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

53.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

54.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

55.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

六、综合题(2题)56.

57.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.C

5.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

6.B

7.C

8.B

9.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

10.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。

11.A一元二次不等式与一元二次方程的应用，根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1，2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.

12.B

13.A

14.C

15.B等差数列的性质.由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

16.B

17.B

18.B函数奇偶性，增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.

19.C直线与平面垂直的判定.由已知，α∩β=L，所以L包含于β，又因为n⊥β，所以n⊥L.

20.A

21.(1,2)

22.{x|0＜x＜1}，

23.π/3

24.(-7,±2)

25.

26.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

27.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.

28.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

29.

，因为p=1/4，所以焦点坐标为.

30.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

31.

32.

33.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

34.

35.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

36.

37.

∴∴则

38.

39.

40.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

41.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

42.

43.

44.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

45.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

46.

47.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体