2022年福建省龙岩市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022年福建省龙岩市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列函数中是奇函数，且在（-∞，0)减函数的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

2.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

3.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦点为F1(4,0)，则m=()A.-4B.-9C.-3D.-5

4.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

5.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面

6.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

7.A.10B.5C.2D.12

8.A.负数B.正数C.非负数D.非正数

9.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

10.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

11.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,则下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c

12.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

13.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

14.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条

15.若将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（）A.y=2sin(2x+π/4)

B.y=2sin(2x+π/3)

C.3;=2sin(2x-π/4)

D.3；=2sin(2x-π/3)

16.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

17.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，则(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}

18.A.B.C.D.

19.设a>b>0,c<0,则下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

20.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

22.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

23.

24.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

25.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

26.

27.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

28.

29.函数的定义域是_____.

30.

三、计算题(5题)31.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

32.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

33.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

34.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

35.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、简答题(10题)36.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

37.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

38.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

39.证明：函数是奇函数

40.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

41.已知集合求x，y的值

42.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

43.化简

44.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

45.已知的值

五、证明题(10题)46.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

47.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

48.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

49.

50.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

51.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

52.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

53.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

54.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

55.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

六、综合题(2题)56.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.B函数奇偶性，增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.

2.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

3.C椭圆的定义.由题意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3.

4.B

5.Da，c与b均为异面垂直，c与a有可能相交、平行和异面，

6.A

7.A

8.C

9.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}

10.C集合的运算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

11.B对数值大小的比较.由已知得5a=6，10c=6，∴5a=10c,∵5d=10，∴5dc=10c,则55dc=5a，∴dc=a

12.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

13.B平面向量的线性运算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

14.A充要条件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

15.D三角函数图像性质.函数y=2sin(2x+π/6)的周期为π，将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期即π/4个单位，所得函数为y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)

16.B三角函数的诱导公式化简sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

17.B集合补集，交集的运算.因为CuA={2,4,6,7,9}，CuB={0，1，3,7,9}，所以（CuA)∩（CuB)={7,9}.

18.A

19.B

20.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

21.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

22.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

23.-5或3

24.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

25.4、6、8

26.-7/25

27.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

28.16

29.{x|1＜x＜5且x≠2}，

30.

31.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

32.

33.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

34.

35.

36.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

37.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

38.由已知得：由上可解得

39.证明：∵∴则，此函数为奇函数

40.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

41.

42.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

43.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

44.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

45.

∴∴则

46.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

∴PD//平面ACE.

54.

55.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

56.解：(