2023年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2023年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

2.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

3.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,则a，b,c的大小关系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

4.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

5.A.B.C.D.R

6.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

7.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

8.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

9.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±6

10.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

11.A.B.(2,-1)

C.D.

12.函数y=Asin(wx+α)的部分图象如图所示，则（）A.y=2sin(2x-π/6)

B.y=2sin(2x-π/3)

C.y=2sin(x+π/6)

D.y=2sin(x+π/3)

13.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

14.A.B.C.D.

15.A.B.C.D.

16.A.3B.8C.1/2D.4

17.已知过点A（0，-1），点B在直线x-y+1=0上，直线AB的垂直平分线x+2y-3=0，则点B的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）

18.函数的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

19.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

20.实数4与16的等比中项为A.-8

B.C.8

二、填空题(10题)21.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

22.

23.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

24.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

25.sin75°·sin375°=_____.

26.

27.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.

28.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

29.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

30.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

三、计算题(5题)31.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

32.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

33.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

34.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

35.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(10题)36.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

37.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

38.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

39.化简

40.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

41.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

42.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

43.已知a是第二象限内的角，简化

44.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

45.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

五、证明题(10题)46.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

47.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

48.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

49.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

50.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

51.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

52.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

53.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

54.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

55.

六、综合题(2题)56.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

参考答案

1.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

2.A

3.D数值的大小关系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

4.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

5.B

6.B集合的运算.根据交集定义，A∩B={0}

7.D

8.C对数函数和指数函数的单

9.D

10.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}

11.A

12.A三角函数图像的性质.由题图可知，T=2[π/3-(-π/6)]=π，所以ω=2,由五点作图法可知2×π/3+α=π/2，所以α=-π/6所以函数的解析式为y=2sin(2x-π/6)

13.B圆与圆的位置关系，两圆相交

14.B

15.A

16.A

17.B由于B在直线x-y+1=0上，所以可以设B的坐标为（x，x+1），AB的斜率为，垂直平分线的斜率为，所以有，因此点B的坐标为（2,3）。

18.C对数的性质.由题意可知x满足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根据对数函数的性质得x＞2,即函数f(x)的定义域是(2，+∞).

19.A复数的计算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

20.B

21.等腰或者直角三角形，

22.(3,-4)

23.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

24.-1≤k＜3

25.

，

26.{-1,0,1,2}

27.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.

28.x＞1000对数有意义的条件

29.

复数模的计算.|3+2i|=

30.45°，由题可知，因此B=45°。

31.

32.

33.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

34.

35.

36.

37.

38.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

39.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

40.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

41.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

42.由已知得：由上可解得

43.

44.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

45.x-7y+19=0或7x+y-17=0

46.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

47.

48.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

49.

∴PD//平面ACE.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.解：(1)斜