2023年甘肃省武威市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2023年甘肃省武威市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是（）A.20B.21C.25D.40

2.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

3.A.

B.

C.

D.

4.已知sin2α＜0,且cosa＞0,则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.A.

B.

C.

D.

6.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

7.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

8.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

9.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.1

10.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3

B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3

C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面

D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面

11.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

12.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

13.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面

14.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

15.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

16.A.10B.5C.2D.12

17.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.

B.

C.

D.

18.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

19.下列命题是真命题的是A.B.C.D.

20.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

二、填空题(10题)21.已知_____.

22.

23.

24.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

25.

26.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

27.

28.

29.

30.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.

三、计算题(5题)31.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

32.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

33.解不等式4<|1-3x|<7

34.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

35.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、简答题(10题)36.已知集合求x，y的值

37.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

38.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

39.已知的值

40.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

41.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

42.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

43.已知函数：，求x的取值范围。

44.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

45.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

五、证明题(10题)46.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

47.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

48.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

49.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

50.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

51.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

52.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

53.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

54.

55.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

六、综合题(2题)56.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

57.

参考答案

1.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法，乙类产品抽取的件数是60×4/3+4+5=20.

2.C

3.C

4.D三角函数值的符号∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的终边在第四象限，

5.A

6.C

7.D

8.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.

9.D程序框图的运算.因x=-5，不满足＞0,所以在第一个判断框中

10.B判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，C、D不一定.

11.D

12.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.

13.Da，c与b均为异面垂直，c与a有可能相交、平行和异面，

14.A

15.B三角函数的诱导公式化简sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

16.A

17.C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.

18.B函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

19.A

20.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

21.

22.{x|0<x<1/3}

23.56

24.

25.60m

26.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

27.2π/3

28.-1

29.1<a<4

30.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×（160-150）/160=150(人).

31.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

32.

33.

34.

35.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

36.

37.x-7y+19=0或7x+y-17=0

38.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

39.

∴∴则

40.

41.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

42.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

43.

X＞4

44.

45.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

46.

47.

48.

∴PD//平面ACE.

49.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

50.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

51.

52.

53.

54.

55.

5