2023年陕西省西安市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2023年陕西省西安市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

2.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）A.-21B.21C.-84D.84

3.A.B.C.D.

4.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，则A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

5.函数的定义域为（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

6.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

7.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

8.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

9.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x

10.A.3B.8C.1/2D.4

11.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

12.A.1B.2C.3D.4

13.如下图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2

14.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2B.3C.4D.9

15.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

16.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

17.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}则A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}

18.x2-3x-4＜0的等价命题是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

19.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

20.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b与a共线，那么a×b的值为（)A.1B.2C.3D.4

二、填空题(10题)21.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

22.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

23.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

24.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.

25.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

26.

27.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

28.

29.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.

30.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

三、计算题(5题)31.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

32.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

33.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

34.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

35.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

四、简答题(10题)36.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

37.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

38.证明：函数是奇函数

39.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

40.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

41.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

42.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

43.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

44.证明上是增函数

45.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

五、证明题(10题)46.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

47.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

48.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

49.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

50.

51.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

52.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

53.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

54.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

55.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

六、综合题(2题)56.

57.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

2.D

3.C

4.A集合的并集.A∪B是找出所有元素写在同一个集合中.

5.A

6.C同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

7.D

8.B

9.D

10.A

11.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

12.C

13.D本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半，由几何概型可知P=1/2。

14.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

15.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.

16.D

17.B集合的运算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.

18.B

19.B

20.D平面向量的线性运算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b与a共线.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

21.1/2均值不等式求最值∵0＜

22.

23.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

24.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

25.

26.(1,2)

27.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

28.

29.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.

30.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

31.

32.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

33.

34.

35.

36.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

37.

38.证明：∵∴则，此函数为奇函数

39.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

40.

41.

42.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

43.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

44.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

45.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

46.

47.证明：根据该几何体的特